如何理解考研绿色公式？考研高数中见绿色

当a≠0时，即证明:lim(x->；0)[(1+x)^a-1]/(ax)=1

①当a=k时，其中k为正整数，(1+x) a-1 = c (k，1) x+c (k，2)x ^ 2+...+c (k，k) x。

lim(x->；0) [(1+x)^a-1]/(ax)

= lim(x->；0) [kx+C(k,2)x^2+...+x^k]/(kx)

= lim(x->；0) 1+[C(k，x)/k]*x+...+(1/k)*x^(k-1)

=1

即(1+x) a-1 ~ ax。

②当a=-k，(1+x)a-1 =(1+x)(-k)-1 =[1-(1+x)k。

lim(x->；0) [(1+x)^a-1]/(ax)

= lim(x->；0)[-kx/(1+x)^k]/(-kx]

= lim(x->；0) 1/(1+x)^k

=1

即(1+x) a-1 ~ ax。

(3)当a≦+/-k时，需要导数的知识来证明。