高等数学基础知识
高等数学基础知识1，函数，极限，连续性
重点讨论极限的计算，已知极限原公式中的未知参数，函数连续性的讨论，间断点类型的判断，无穷小阶的比较，给定区间内连续函数的零点个数的讨论，方程在给定区间内是否有实根的判定。
2.一元函数积分学
重点介绍不定积分、定积分、广义积分、变量上限函数的导数和极限的计算，利用积分中值定理证明积分性质，定积分的几何应用和物理应用。
3.一元函数微分学
重点介绍导数和微分的定义，函数的导数和微分的计算(包括隐函数的导数)，不定式的极限，函数的极值和最大值，方程根的个数，泛函不等式的证明，中值定理相关的证明，在物理和经济中的实际应用，曲线渐近线的求解。
4.向量代数与空间解析几何(一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其解、平面与平面的夹角、平面与直线的夹角、直线与直线的夹角，会利用平面与直线的关系(平行、垂直、相交等。)解决相关问题等。这部分一般不单独考察，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点研究多元函数的极限存在性、连续性、偏导数存在性、可微性和偏导数连续性问题，多元函数和隐函数的一阶和二阶偏导数的求解，条件极值和无条件极值问题。此外，数字一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切平面和法平面、曲面的切平面和法平面。
6、多元函数积分学
重点介绍了二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、重复积分和积分顺序的改变。另外，数字一还要求掌握三重积分、两类曲线积分和两类曲面积分的计算，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
7、无穷级数(一号、三号)
重点讨论正项级数的基本性质及敛散性的判别，一般级数绝对收敛与条件收敛的判别，幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求解，幂级数在特定点的展开。
8.常微分方程和差分方程
重点介绍一阶微分方程的通解或特解，二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解，微分方程的建立和求解。另外，数字三考察差分方程的基本概念和一个常系数线性方程的求解方法。数字一还需要伯努利方程，欧拉公式等等。
高等数学考研知识1。高等数学考试的内容包括:函数、极限、连续性。
考试要求
1，理解函数的概念
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。
5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。
6、掌握极限的性质和四种算法。
7、掌握极限存在的两个判据，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法，
8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。
10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试要求
1，理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解函数可导性和连续性的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，就能求出函数的微分。
3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现一个简单函数的高阶导数。
4.可以求出分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。
5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。
6.掌握用洛必达定律求未定式极限的方法。
7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。
8、会用导数来判断函数图形的凹凸性(注:在区间内，设函数有二阶导数。当，图形是凹的；当，图是凸的)时，会找到函数图的拐点和水平、垂直、斜渐近线，刻画出函数图。
9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
考试要求
1，理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质，定积分的中值定理，掌握换元积分和分部积分的积分方法。
3.能求有理函数的积分，三角函数的有理公式，简单无理函数。
4.了解了积分上限的作用，就会找到它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5、理解广义积分的概念，能计算广义积分。
6.掌握一些几何物理量的表达和计算(平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积和侧面积，平行截面的面积已知固体的体积，功，重力，压力，质心，形心等。)和定积分求函数的平均值。
四、向量代数与空间解析几何
考试要求
1，了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其表示。
2、掌握向量运算(线性运算、量积、叉积、混合积)，了解两个向量垂直平行的条件。
3.了解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.主平面方程和直线方程及其解法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，会利用平面与直线的关系(平行、垂直、相交等。)来解决相关问题。
6、会求点到直线和点到平面的距离。
7.理解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.知道了二次曲面的方程和它的图形，就可以求出简单圆柱面和回转面的方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，求投影曲线的方程。
动词 （verb的缩写）多元函数微分学
考试要求
1，理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2.理解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域内连续函数的性质。
3.了解多元函数的偏导数和全微分的概念，你会发现全微分，了解全微分存在的充要条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。
5.掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求解。
6.知道了隐函数的存在定理，就可以求出多元隐函数的偏导数。
7.理解空间曲线的切线和法平面以及曲面的切线和法平面的概念，并求出它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.理解多元函数极值和条件极值的概念，解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试要求
1，了解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，能计算三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念、性质和关系。
4.掌握两类曲线积分的计算方法。
5.掌握格林公式并利用平面曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分。
7.引入并计算了溶解和旋度的概念。
8.一些几何量和物理量(面积、体积、表面积、弧长、质量、质心、形心、惯性矩、重力、功和流量等。)可以利用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。
七、无穷级数
考试要求
1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和级数敛散性的条件。
3.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念。
6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。
8.我会在收敛区间内求一些幂级数的和函数，我会由此求一些数列的和。
9.理解函数展开成泰勒级数的充要条件。
10，掌握maclaurin展开，并利用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11.知道了傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，我们就把定义在地面上的函数展开成傅里叶级数，把定义在地面上的函数展开成正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和函数的表达式。
八、常微分方程
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
3，能解齐次微分方程，伯努利方程和全微分方程，能用简单变量解一些微分方程，
4.下面的微分方程将用降阶法求解。
5.了解线性微分方程解的性质和结构。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会解自由项是多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8、会解欧拉方程。
9、能利用微分方程解决一些简单的应用问题。