考研数学:求曲线渐近线的个数

双曲线两条渐近线夹角的一半的余弦等于a/c，2c是两个焦点之间的距离，2a是轨迹上的点与焦点之间的距离差。？

若吉

存在，极限lim [f (x)-ax，x→∞] = b也存在，那么曲线y=f(x)有一条渐近线y = ax+b。

示例:查找

渐近线

解决方案:

(1)x？=-1是它的垂直渐近线。

②也就是a？= 1;

b？= - 1;

所以y？=?x？-1也是它的渐近线。

扩展数据

求一元函数y=f(x)所描绘曲线渐近线的基本思路和步骤；

(1)?求函数的定义域，定义所有有限边界点xk或分段函数的边界点；

(2)?判断并计算函数f(x)极限，其中x分别趋于正无穷和负无穷，并判断是否存在水平渐近线；如果极限存在，水平渐近线方程为y=极限值；水平渐近线的数量可以是0，1，2。

(3)?找出或确定所有定义区间的xk的左右极限的存在性。如果边界点xk的左右极限之一趋于无穷大，或者是正无穷大或者负无穷大，那么该边界点对应的方程x=xk就是一条垂直渐近线，垂直渐近线的个数可以是0，1，2，...，而且数不胜数。

(4)?求或判断x分别趋于正无穷和负无穷的函数f(x)/x的极限。如果极限存在且不为零，则存在相应的斜渐近线。对于得到的极限值k，求斜渐近线的截距b，即求f(x)-kx的极限，对应的斜渐近线方程为y = kx+b .斜渐近线的个数可以是0，1，2。

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