2000年考研数学的一道原题

使用洛必达定律时有一个条件，即limf'(x)/g'(x)必须存在。如果不存在，就不能使用。

由于limf'(x)/g'(x)不存在，所以不能推断limf(x)/g(x)不存在。

比如:lim(x→+∞)(x+sinx)/(x-sinx)= 1。

但不能用lim(x→+∞)(x+sinx)/(x-sinx)来定义。

= lim(x→+∞)(1+cosx)/(1-cosx)

不存在，这样原来的极限就不存在了。

这个问题的解法是:设x = π/2+kπ+θ (0

lim(x→+∞)∫[0，x]| cost | dt/x = lim(k →+∞)(1+2k+sinθ)/(π/2+kπ+θ)

= lim(k →+∞)(1/k+2+sinθ/k)/(π/(2k)+π+θ/k)= 2/π

百度比较乱，有很多人不知道，瞎说，不想下结论，被错误推荐采纳。

请楼上指正:f(x)收敛于a，它的任何子列都收敛于a .而不是相反。