衍生和微分考研和求神。

例如:x (1/2)，x≥0；x^(-1/2),x>；0;x^2,x∈R

定义域x & gt0是为了满足各种实数λ。

(2)若f (x)在x=0处可导，则左右导数相等。根据导数的定义:

f '(0+)= lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/[x-0]

= lim(x→0+)[x^λ*cos(1/x)-0]/x

= lim(x→0+)[x^(λ-1)* cos(1/x)]

f '(0-)= lim(x→0-)[-x^(λ-1)* cos(1/x)]

到f'(0+)=f'(0-)，当且仅当两者都为零(因为左右导数是相反的数)。

即x→0，如果λ-1 >；0，可以满足x (λ-1)是无穷小，cos(1/x)是有界变量，两者的乘积是无穷小。

(3)显然:f(-x)=f(x)，所以f(x)是一个偶函数。