为什么样本均值独立于样本方差？2008年真题概率最后一题。

这种独立性的推论描述起来比较复杂，这里我简单说一下。不完全是指两个随机变量是独立的，以它们为自变量的连续因变量也是独立的。

如果总体不服从正态分布，样本均值和样本方差不一定独立。不能得出以下结论。

样本均值的平方和样本方差的独立性的关系(注意不是样本均值)，样本均值的平方和样本方差当然是独立的(因为总体服从正态分布)。

根据上述结论和独立性的一个推论，可以推导出许多这样的命题，如样本均值和样本标准差的独立性等。

扩展数据样本是被检查对象或其一部分的反射图像。以某种方式从总体中提取的若干个体被用于提供关于总体的信息，并做出关于总体的统计推断。也称为样本。

比如，由于人力物力的限制，不可能每年都进行一次全国人口普查，但我们可以通过抽样调查获得所需的信息。从总体中抽取样本的过程称为抽样。

最常用的抽样方法是简单随机抽样。通过这种方式抽样，群体中的每个个体都有均等的机会被抽入样本中，所以得到的样本称为简单随机样本。

样本的平均值称为样本均值，样本的平均值偏离样本均值的平方称为样本方差。在数理统计中，通常用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。

参考万方数据库-样本均值和样本方差独立的充要条件