浅谈曲线曲面积分的学习方法

先仔细看四类积分，把那些积分公式写下来，然后试着直观理解，比如坐标的曲线积分，弧长的曲线积分。前者可以理解为力所做的功，后者可以理解为已知的曲线密度，从而求出曲线质量，这样有助于理解后公式的记忆，否则会混乱。

理解了公式，就可以用一些对称，也要理解那些对称，不是死记硬背。知道X是偶函数，Y是奇函数，积分是双或零也很重要。陈文登的书似乎总结了所有这些。然后在理解了公式之后，我就去课本上找相应的例子来巩固。同济高等数学第五版例题简单，包含知识点，是一本非常好的教材。

首先是理解公式，不要看到公式不知道什么意思，或者记不住公式，这是根据它的物理意义直观地理解和记忆。找一些相关的题目来做，在坐标的曲线积分和坐标的曲面积分中要特别注意你所考虑的曲线或曲面的方向。一般曲面朝向Z轴为正，即与Z轴正方向的夹角小于90度时为正，为负时为负。找一些典型问题做，自己总结。如果积分面积是对称的，尽量考虑应用对称性。

设σ是光滑曲面，函数f(x，y，z)定义在σ上。将σ任意分成n个小面Si，将其面积设为δ Si。在每个小曲面Si上取任意一点(Xi，易，子)作乘积f (xi，易，子)δ Si，求和σ f (xi，易，子)δ Si。记住。Zi)δsi的极限在λ→0时存在，极限值与σ的划分和选点(Xi，易，Zi)无关，那么这个极限值就叫f(x，y，z)在σ上的曲面积分，也叫第一类曲面积分。Is ∫∫ f (x，y，z)ds；其中f(x，y，z)称为被积函数，σ称为积分曲面，dS称为面积无穷小。