高等代数讲什么？有哪些大件？有哪些重点？有什么困难？

当然，不同的教材关注点不同。比如北大蓝中学的《高等代数简明教程》就像传统教材一样注重变换而不是矩阵。从矩阵到变换，这是理论的一大进步。

比如我们知道线性方程组的求解本质上是向量空间和矩阵理论的简单应用。伽罗瓦的理论出来后，我们意识到求解高阶方程本质上是一个区域结构、区域扩张和区域自同构的问题。

个人认为，代数研究的对象应该是各种代数系统及其关系。而高等代数就是围绕这些并基于中学代数的知识来研究这些问题的。

同时，高代是后来抽象代数和李代数的基础。根据个人观察发现，现在好学校的高代命题都喜欢以李代数为背景出题。其实从某个高度，代数会发现问题很简单，他的思维方式和分析不一样。

当然，从某个高度来说，分析也有一些简单的东西。比如数学分析中，我们知道函数可积的充要条件是不连续点不形成区间。从实变函数论的角度来看，不连续性的测度为零，这显然从实函数的角度更好地反映了问题的本质。所以数学的学习从某个高度来说是非常重要的。