考研高等数学复习
先说高数。我觉得高数的基础应该是极限，导数，不定积分。对于导数，我个人认为不应该有找不到的导数，也不应该有找不到错的导数。要达到这种状态，就得自己多做题，通过做题摸索出一套经验。任何老师在这方面都不会给我们太多帮助。不定积分是非常重要的，它是承上启下的。不定积分学不好，定积分、微分方程、重积分、曲线曲面积分、无穷级数等都学不好。怎样才能学好不定积分？根据很多考研人介绍的经历，我也有同样的看法。
一方面，我们应该了解不定积分的三种运算，第一种是微分法，第二种是换元法，第三种是分部积分，尤其是分部积分。从我们过去考过的试卷可以看出，不定积分很多题都是分部积分做的。今年考研数学二和数学三采用逐步积分法进行考试。这三种方法只有做大量的题才能掌握，除此之外，二十多个重要的不定积分公式也要牢牢记住。
我们强调基础的重要性，并不是说掌握这三个部分就可以在数学上取得高分，事实并非如此。我觉得最重要的是熟悉重要的考点和评分点。看了20多年的试卷，可以看出数学I中曲线曲面积分是非常重要的，一般这部分占16分，但也有一些特殊情况。2007年是18分，在试卷中占150分。2008年和今年占14分，大题10分，选择题或填空题4分。
曲线和面积的测试是什么？大家都很清楚，要么是曲线积分的计算，要么是曲面积分的计算。需要注意的是，我们是在考研。我们做曲线积分的时候要记住一定要用格林公式，你做曲面积分的时候要想到用高斯公式。考数学一和数学三，无穷级数必然要考，无穷级数，一般占65，438+06分考数学一，一般65，438+00分或65，438+02分一个大题，还有一个是选择题或填空题，9分一个大题考数学三，4分一个填空题或选择题，总共* * * 660所以这部分对于广大考生来说也是非常重要的。大考的题型不是把一个函数展开成幂级数，也不是几个级数求和或者一个幂级数和函数。
对于考一、二、三年级的同学来说，需要重复积分。一般占12分，大题占8分。大题都带什么样的题？一般来说，考的是分段函数的计算，二是积分面积关于坐标对称，被积函数奇偶。这两类题把握好了，一般双积分就没问题了。
还有一个是多元函数的微分法，每年都考，一般占12分，大题占8分，有时候可能会占10分。这方面常见的问题有:一是求多元函数的最大值和极值，或者求一个抽象复合函数的二阶偏导数。另一类是函数方程和不等式的证明，经常以综合题的形式出现。关于高等数学基础，重要的评分点和考点，重要的题都在这里。
线性代数也是三个部分:第一部分是矩阵的初等变换，第二部分是带参数的方程的求解的讨论，第三部分是方阵的特征值和特征向量的求解。尤其是第三个每年都要考。大家都觉得线性代数不好学。为什么不好学？因为性质太多了，这是问题的一个方面，更重要的是这些概念、定理、性质的重复率低，大家很难掌握。但是研究生考试是数学三门中最好的。为什么学好它不容易？那是因为它每年考的两大题太固定了。如果真的掌握了过去考过的题，吃透了，还能画虎为患吗？
概率论与数理统计的基础是三部分:第一部分是事件的概率，包括条件概率和乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，伯努利概率类型。全概率公式是重点题型，几年没考了，明年要注意。
第二部分，随机变量及其分布，要特别注意连续变量的条件分布密度的计算方法，去年和今年都考了。明年要特别注意离散变量的边缘分布律和条件分布律的计算。
第三部分，用变量的数值特征，数学期望，方差，协方差和相关系数。众所周知，没有这四个概念作为基础，我们的统计学就没有规律。同时，四个概念也是经常考题。一般这类题不低于65，438+00分，也就是说这部分我们掌握好了，概率论的分数就差不多一半了，一定要注意。
我已经给大家讲了我们考研的三门数学课的基础，考点，分数点，我们考生一定要注意。从我前面说的，你可能也体会到了如何复习数学。
一是抓基础，二是抓重点题的解法和技巧。为了让学生记住我强调的两点，我给了他们一首诗:
数学基础树的根，
技能训练取决于问题的类型。
努力学习，刻苦练习，磨砺，
如果你得了高分，你自然会成功。
主持人:这次面试之前，很多考生问了很多问题。我们整理了一下，想让陈老师解答一下。考生徐凯说，我想问一下现阶段是只看课本做习题好还是配合辅导书好？
陈文灯:这位徐同学，我提个建议:这个阶段你先把基础掌握好，好好看看过去学过的四本书。我强调的基础你至少要看三遍，上面的题都要做。至于其他章节，你是绝对不可能精读的。希望这位同学现在看完相关章节，对重要概念、重要定理、重要公式有深刻印象。你应该看一看重要的知识点，并把它们写下来。至于后面的题，因为我们的课本不可能像辅导书那么全面，所以我觉得课本作为基础是很有用的，但是作为提高重要题型的方法和技巧，发挥不了太大的作用。
网友，如果你看了我写的辅导书，建议你跟我保持同步。比如我讲极限的时候，你听完我的课就要马上看书中的相关章节，不要抢在我前面。也就是说，我在讲极限之前还没讲积分，你们已经看过积分了。也不要落后。在我讲积分之前你不会看到极限。没用的。和我同步，就会出现这种效果。
强化阶段要达到的目标之一是彻底理解老师讲的内容；还有一个要掌握老师强调的一些题型的解法和技巧，重点复习题型很重要。正因为如此，今年我在北航出版社出了一本书《考研数学核心问题》。
主持人:有一个张伊凡。他说，陈老师，我准备明年考数学二。考研真题和课后习题难度差距大吗？数学1和数学2的测试范围有区别吗？
陈文灯:数学一，数学二，考试的范围这个学生很清楚，有所不同，但是从我个人实力来说难度基本是一样的。有时候数学1的题也会出现在数学2上，线性代数就更不用说了。至于真题和习题的区别，从真题的角度来说，应该说是比较全面的。至于难度，那就要看你对照的是什么样的书了，而且和我们大学学的课本相比，我们课本上的题和我们考研的真题是没法比的，但是和一些专门为考研写的辅导书的题相比，可能有的比较平，有的可能没那么难。希望同学们多看看以前考研的真题。
主持人:老师您好，我想问一下线性代数和概率论在考研数学考试的时候一般会不会有证明题，如果会的话一般是关于什么的？
陈文灯:这方面我无法详细说明。线性代数爱考方阵的向量组、特征值、特征向量的线性相关性；概率论与数理统计，概率一般来说，如果要考证明题，那么关于事件的概率和随机变量的数值特征的题比较多。我觉得有些证明题其实是一些计算题的演变，不是真正的证明题，理论性也不是太强。它们被称为证明题，实际上取决于我们能否进行理论推导。
主持人:文明考生复习完书后能记住的很少。他们应该怎么做？
陈文灯:看过之后，我不太记得了。那是因为你不经常总结。你应该这样做。读完某一章，做一个总结，每个阶段之后，做一个阶段总结，最后做一个大总结，因为只有总结的多了，才能形成知识框架，把知识链条越拉越长。有东西不总结，确实会形成:书看了，题目做了。所以一定要重视，多做归纳，多做总结，还是孔子那句话好，“学而时习之，温故而知新。”
主持人:暑假前这段时间复习数学要走什么程序？可以开始做题了吗？
陈文灯:不要太担心这个问题。暑假之前，我觉得你可以好好看看过去学过的四本书。一些重要的概念、定理、公式自己写下来很有必要。不想过早做题。最好是上完强化班再做，因为如果不先上强化班，先复习一些内容，会花很多时间做题，不值得。还想提醒一些正在考研的朋友，有些人总想撞大运。做了一道题之后，他们想看看是不是打对了。检查答案。部分网友对自己还是缺乏信心。这样很不好，在回答你问题的过程中浪费了很多时间，非常不划算。我觉得这样比较好。做完一章的题，重点看答案。这样才能发现自己哪里不够，怎么补缺。如果你是零碎的，很难知道哪些知识你没有掌握。
主持人:一个叫何源的考生问你。他说自己的数学基础一直不是很好，从大一到大四，但是现在考研选择的专业是考数学。请问陈老师，对于基础薄弱的考生有什么好的建议吗？
陈文灯:基础差的学生没必要把数学看得那么可怕，有人说是“谈数色变”。我觉得没必要。几年前我们在北京文登学校辅导的学生中，有很多北京外国语大学、第二外国语大学、中国青年政治学院的学生数学考了高分(135以上，中国青年政治学院有两个学生数学考了满分)。本来我们以为这些学校不太重视数学，但是看到考生考得很好，我就走向了另一个极端，以为他们学校也很重视数学。其实他们对数学的重视程度远不如经济类的理工院校，安排的数学课更少，老师对学生的要求也不高。但是为什么这些学生数学得了高分呢？有考生告诉我，他们充分发挥了自己的两个优势:一个优势是记忆力强，另一个优势是模仿能力强。是的，如果你没有很强的记忆力，你不可能记住所有的单词，更不用说学任何外语，更不用说模仿它。如果你没有很强的模仿能力，你可能会把英语单词变成法语，当然是不行的。
他们说数学有很多东西要记，确实如此。比如公式、定理，以及一些重要的解题方法和技巧，都需要死记硬背，牢牢记住。如果这些你都记不住，等我们考试的时候再临时推演就来不及了。中国有句谚语“熟能生巧”。如果你临时想到一个东西，你是绝对不可能灵活运用的。所以，记，背，基础不好都没关系。只要你有决心和信心，充分发挥我们刚才说的两个优势，记忆和模仿，你一定能学好数学。
主持人:另外一个考生问你，他说他买了你的数学复习指导用书，是不是知道上面的题，才能考研数学考70多分？
陈文灯:这位同学，你太低估自己了。如果你真的掌握了我们的复习指南，完全有可能考高分，而不是70。2006年，我去杭州讲课。在我讲课的时候，一个杭州电子科技大学的同学走到我面前，向我深深地鞠了一躬。我说了什么？同学说，陈老师，我感谢你帮我数学考试。我说，你考了多少分？他说我考了150分。我说，你数学怎么样？他说我在考第三次数学，我马上问人家，你在哪里听我的课？他的回答让我很失望。他说陈先生从未上过你的课。听到这里，心里咯噔一下。不知道这个男生是不是在别人的课上表现很好，想嘲讽我。没想到这位同学看穿了我的心思，他马上说，陈老师，我什么课都没上，就自己看书。我说，你看谁的书？他说我会看你的书，我说我有几本书。你想读哪一本？他说我只看了你的一本复习指南。我说你看了几遍？他说我看了六遍，然后他把身后手里的复习指南递给我。我接过来的时候，看到这本书已经面目全非了。四个角有两个角磨掉了，我转头往里面看。红笔蓝笔铅笔钩在里面勾画图画，凌乱不堪。我当时就跟你说了，同学，你不能把这本书借给你弟弟妹妹。他说我不会借的。我想留着它。我听了之后，觉得很舒服。走遍全国，终于找到了这样一个仰慕者。
主持人:你有很多崇拜者。
陈文灯:过奖了(笑)。所以我觉得不用读多少书，但是一定要好好学习。只有努力学习，我才能理解透彻，才能在考试中取得好成绩。
主持人:“康乃馨”他说，老师你好，我想考2010的研究生。以前大专没学过数学，现在感觉考数学更难了。这里没有辅导班(他是广西考生)。不知道怎么选择。我就想问问关于选择辅导班和导师的问题…
陈文灯:作为一个没有上过本科的学生，我想说你正在准备考研。这种热情应该鼓励，但你要做好打持久战的准备。你想搞速成，把本科数学从两年缩短到一年，赶上别人的水平。这并不容易。这个阶段应该怎么做？我估计这个参加考研的朋友可能是文科生，所以你要好好看看微积分，线性代数，概率论，数理统计。看完这三本书，可以买一本经济学的复习指南。我相信这样做的话，数学可以考个八九十分。
主持人:刚才我说他在当地没有辅导班可以选择。像这样的考生应该去…
陈文灯:这样的候选人今年可能没有出路。也有可能我们网校是9月到6月开学，10。如果网校开通了，广大考研的朋友可以看一下，因为我们网校是要分几个阶段的。第一阶段是基础辅导班，是为了弥补那些数学基础薄弱，甚至没有学过数学的同学。之后会有一个强化班，这个很重要。
最后是打卡课，根据我们的理解，针对那些重要的题和重要的考点，准备一些启发性的例子，让学生进一步提高应试水平。
主持人:现在很多考生面临很多辅导机构和导师的选择。这方面有什么建议吗？
陈文灯:目前考研培训市场萎缩，但考研辅导班可谓雨后春笋。正是因为很多考研辅导班的出现，导致目前这个市场非常混乱。为了维护广大考研朋友的权益，希望考研朋友在选择辅导班的时候，不要只看别人的广告。有些辅导班其实没有办学资格，办学水平比较差，但是宣传能力真的很强。接下来我想给广大考研朋友说一下一些辅导班的骗局。他们尽力建立自己的品牌。他们花钱买奖牌而不是认真办学。有些媒体不真实。为了赚钱，他们搞这个奖那个奖。但实际上，他们不搞问卷调查，也不搞真正的网络竞赛，而是把奖牌当商品卖。这是一个奇怪的现象。本来办得不太好的辅导班，有大量所谓的优秀奖牌。这是第一个，那是高级的。比如每天上午政治考试刚结束，下午各高校校园里就出现了大幅精美的广告。有什么热烈祝贺我校XXX获得六大题？另一家培训机构甚至夸大其词，说自己一题不漏，全赢了。如果有，那办辅导班有什么用？一本书卖几千元不是更容易吗？其次，他们千方百计美化他们雇佣的老师。前几年一个辅导班包装了一个四年考研失败的人，说他是当代杰出青年，数学三有，学术方面是天才，教学方面是奇才，论文写作方面是怪胎！有辅导班把自己的老师取名为这个王，那个王，这个第一，那个第一，更有甚者，还有辅导班把自己的数学老师说成是“微积分之父”、“高等数学之父”，这让我很惊讶，被吹捧的老师居然是心安理得地被吹捧。你真的不知道这些桂冠是牛顿的吗？莱布尼茨的《还有补习班》固执地把自己的老师说成是北京大学、北京外国语大学的教授，把自己的老师说成是北京的优秀老师。同学们，北京的优秀教师首先要在北京的高校任教。只有高校推荐的人才有资格参加北京市优秀教师的评选。我们的一些学生太容易受骗了。如果别人这么说，你就信了。不会点老师所在大学的网站吗？点狐狸尾巴不就暴露了吗？上课的环境和时间也是一块蒙蔽学生的黑布。上面说教学环境第一，有空调，有桌椅。其实上课的地方是白衣路和学院路。能像他们说的那样吗？上课时间，他们虚张声势，显示自己的实力，很多课都打广告。只要明眼人一对比，老师和上课时间就清楚了。学生童话里的那种分离，现实中是不会出现的。同一个老师怎么可能同时在不同的班级上课？主持人:多了解一下。你可以去这些学校的网站上查一下。
陈文灯:他们非常擅长利用数据的可靠性来欺骗人们。经常可以看到一些辅导班在广告上写着参加他们辅导班的通过率在90%以上。同学们，你们信吗？要知道，根本没有这样的数据。所谓的高通过率不过是他们用来骗人的又一招。他们只知道上过辅导班的人数，不知道考过和没考过的人数。这样的通过率是怎么算出来的？你会为自己说话。利用网络和报纸吹牛也是一些辅导班的常用手段。我在报纸上读到一篇文章。辅导班表示，2007年，尽管很多辅导班的招生人数和经济效益都有所下降，但仍然维持了2万人左右的水平，参加政治辅导的学生有1万人，但实际只有3000多人。英语和数学分别只招了200多人。报纸上说是6000多人，5000多人。这样做的目的是欺骗学生，扩大自己的外表。他们能起到什么作用？他们想成为当代阿q吗？我想告诉参加专业课辅导的同学，这方面骗局更大。他们说要找命题老师教学生。到时候他们会敷衍你是刚考上研究生的在职研究生。我不是说这些在职研究生没有水平，而是说他有能力考试，但不一定是优秀的老师。这个大家都很清楚。奥运冠军无疑是顶尖选手，但不一定是非常好的金牌教练。这对学生来说是清楚的。还有辅导班更会忽悠。什么金卡，银卡，钻石卡都需要你出一两万，甚至十万才能保证你能上研究生。你真的有能力保证吗？不要说别的机构，就说中财大的两个同学跟我说被骗了。传统教育让我们这个民族对老师非常尊敬，但是老师中也有一些人渣。其中一个是来自北京理工大学的王姓学生。他自称是数学系的系主任和研究生院的院长。我在北京理工大学工作了25年，和这个人在一起很久了。我从来没听说他是全职的。他说自己是享受国务院特殊津贴的数学专家，这就更荒唐了。上世纪90年代，北京理工大学数学外国语学院没有复习权，要在北京统一复习。从1990开始，他连续提交了四次。每年他的申请材料都说有几篇文章要在国外期刊上发表。第一年，专家们认为文章发表后他会被允许参加。没想到他就这样被骗了，最后专家都不相信他。这个一直想当数学教授的家伙，最后，我通过人脉得到了一个管理学教授。可笑的是他在外面出轨惯了。他在2009年2月28日晚给北京理工大学学生讲课时，竟然说自己是享受国务院特殊津贴的专家。最后，他在学生面前出丑了。当学生们想看他的证书时，他说:“不行”。
主持人:好，刚才陈老师煞费苦心的给我们考生讲了如何辨别这些形形色色的广告和各种骗人的招数。希望考生根据自己的需求，多了解这些院校。最后，我希望陈灿先生给我们简单的几句话！
陈文灯:亲爱的考生朋友，你对考研的热情值得我们鼓励和支持，但你必须小心谨慎。不要把希望和远大理想寄托在别人身上。相信自己，依靠自己。我们的口号是:实事求是，求真务实，努力工作。最后，我送你一首诗:
觉醒到大脑的顶端，
内功修炼更重要。
保剑锋磨练自己，
没必要跳龙门。
主持人:非常感谢陈老师的到来，也感谢您的参与。本次活动结束，谢谢！