考研不定积分

解:(12)问题，利用分部积分，原公式= xln[x+√( 1+x ^ 2)]-∫xdx/√( 1+x ^ 2)= xln[x+√( 65438)。

问题(14)，设x = tante，原公式=∫sectandt/[1-(tante)2]=∫d(Sect)/[2-(Sect)2]=(√2/4)。

(16)，分子和分母都乘以1-sinx，

原公式=∫x(1-sin)dx/(cosx)2-∫(1-sinx)dx/cosx =∫x(1-sin)dx/(cosx)2。

和∫x(1-sin)dx/(cosx)2)=∫xd(tanx)-∫xd/(1/cosx)= x tanx-∫tanxdx-xse CX+∫

∴原始公式= x (tanx-secx)+c .供参考。