考研数学数列极限问题

A.不要选择。有反例:xn = n [1+(-1) n]，yn = n [1-(-1) n]，都是无界的，但是

xnyn =(n^2)[1-(-1)^(2n)]= 0，

当然有。

lim(n→inf。)XnYn = 0 .

B.选择。实际上，由于1/Xn是无穷小，知道Xn是无穷的，因此，存在N1∈Z+，这就使得对于任何n0 >:存在

|Xn| >= 1;

如果Yn不是无穷小，则有M & gt0，对于任意N∈Z+，存在n0 >；n，make |Yn0| > = M .因此，对于任意n∈z+:n >；=N1，有n0 >；制造

| Xn0Yn0 | & gt= |Xn0||Yn0| >M*1 = M，

和

lim(n→inf。)XnYn = 0

矛盾