线性代数的各个章节都充满了知识点。
因此，在复习线性代数时，要着重对基本概念的理解，从而掌握基本定理的条件、结论和应用，基本题的各种运算规则和计算方法。更加注重知识点之间的联系和转化，注重理解，多思考多总结，使知识网状化，努力提高自己的综合分析能力。
为了在复习中把线性代数提高到一个新的水平，本文分析了历年考研重点及其复习思路，让大家有的放矢，决胜千里！考研线性代数总要涉及六章，然后我们针对每一章总结考点，给出复习重点和难点。
第一章行列式
本章重点讲行列式的计算，题目主要有两类:数值行列式的计算和抽象行列式的计算。数值行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但涉及到解线性方程组和特征值、特征向量问题时数值行列式的计算；抽象行列式的计算问题会以填空题的形式呈现，抽象行列式的计算问题可以在历年考研真题中找到。
所以在复习期间，行列式无论是高阶还是低阶，都要熟练准确地利用行列式的性质和展开定理计算数值行列式的值。此外，我们将整合后面的知识，计算简单和抽象行列式的值。
第二章矩阵
本章需要掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆矩阵和伴随矩阵的相关性质也很重要，需要掌握。除了这些矩阵的基本运算，矩阵的运算可以分为两个层次:
1，矩阵的符号运算
2.混凝土矩阵的数值运算
矩阵的符号运算是利用相关矩阵的性质来简化给定的矩阵方程，而特定矩阵的数值运算主要是指矩阵的乘法运算和求逆运算。
第三章载体
本章的要点是:
1，向量组线性相关的证明，线性表达式等问题。解决这些问题的关键在于深刻理解向量组线性相关的概念，掌握线性相关的几个相关定理，在推导过程中注意逻辑的正确性，善于运用反证法。
2.极大独立群、等价向量群、向量群和向量群的矩阵秩的概念及其关系。要求用矩阵的初等变换求向量组的最大线性无关组和向量组或矩阵的秩。
第四章线性方程组
本章的重点是利用向量作为工具，解决线性方程组解的判定问题以及解的结构问题。题目基本不难，但是复习的时候要注意向量和线性方程组两章的知识内容，学会融会贯通。
第五章特征值和特征向量
本章有三个基本要求:
1.知道如何求特征值和特征向量。
对于给定的数值矩阵，一般的方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得到对应特征值的特征向量。对于一个抽象矩阵，在求特征值时主要考虑Aξ=λξ的定义，要注意。
2.矩阵的相似对角化。
要求掌握一般矩阵的相似对角化条件，但重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交性与对角矩阵的正交性相似。这段知识比较灵活，可以直接使用，也可以根据矩阵A的特征值和特征向量来确定矩阵A或矩阵A中的参数，另外由于实对称矩阵的不同特征值的特征向量是相互正交的，所以也可以从已知特征值的特征向量中确定λ 2 (λ 2 ≠ λ1)对应的特征向量，从而确定矩阵A。
3.相似对角化后的应用主要是利用矩阵的相似对角化来计算行列式或求矩阵的幂。
第六章二次型
二次型这一章的实质是实对称矩阵的正交相似对角化。本章要求你掌握二次型的矩阵表示，用矩阵方法学习二次型主要有两个问题:
1，将二次型转化为标准型
正交变换法主要用于将二次型转化为标准型，是考研线性代数的重点题型，考生必须掌握做它的基本步骤。二次型化为标准型的本质也是实对称矩阵的正交相似对角化。
2.二次型的正定问题
这个知识点主要考察的是小问题。对于一个具体的数值二次型，一般可以判断是否所有的主子序列都大于零，利用标准形、规范形、特征值可以证明抽象矩阵的正定性。这时候就要熟悉二次型正定性相关的充要条件。