矩阵的秩和伴随矩阵的秩有什么关系？

(1)当r(A)=n时，|A|≠0，所以|A*|≠0，所以r(A *)= n；

(2)?当r(A)=n-1，|A|=0，但矩阵A中至少有一个n-1阶的子公式不为0(秩的定义)，所以r(A*)大于等于1(a*的定义)；

为了证明r(A*)=1，下面的证明是r(A*)？≤ 1

这里用公式AA*=|A|E=0，根据上次总结的关于秩的结论，得到r(A)+r(A*)小于等于N，因为r(A)=n-1，所以？r(A*)？小于等于1？，总结一下？r(A*)？=1;

(3)当r (a)

扩展数据

如果a是一个满行秩的矩阵，因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩，矩阵的列秩等于矩阵的行数，所以矩阵的列向量线性组合当然可以得到这个维数的所有列向量。

比如A是一个2×4的矩阵，A的秩是2，那么组成A的四个列向量的秩是2，而这四个列向量都是2维的，那么这四个列向量是否可以线性组合成任意一个2维的列向量，那么一定有解。

a的形式不是又矮又胖就是正方形(一个矩阵的列不能少于矩阵的行数)。如果矩阵A又短又胖，那么线性方程组的约束数(矩阵的行数)小于未知数的个数，这就是无限解。矩阵A是方阵，根据克莱姆法则，也可以得到唯一解。