概率论中正态分布独立性的证明问题
u和v都是正态分布，正态分布有一个很特殊的性质:正态分布不相关则独立。
所以只要证明:Cov(U，V) = 0。
Cov(U，V) = Cov(X+Y，X-Y)
= Cov(X，X) - Cov(X，Y) + Cov(Y，X) - Cov(Y，Y)
因为X和Y独立同分布，所以Cov(X，X) = Cov(Y，Y)，Cov(X，Y) = Cov(Y，X)。
因此，Cov(U，V) = 0。
所以只要证明:Cov(U，V) = 0。
Cov(U，V) = Cov(X+Y，X-Y)
= Cov(X，X) - Cov(X，Y) + Cov(Y，X) - Cov(Y，Y)
因为X和Y独立同分布，所以Cov(X，X) = Cov(Y，Y)，Cov(X，Y) = Cov(Y，X)。
因此，Cov(U，V) = 0。