易道考研数学

因为这个级数是单调有界的，所以一定有极限。(如果是数学分析的话，这里需要证明。如果算一个，可以省略。)

设{X(n+1)}的极限为X，X(n+1)(其中n+1为下标)，则Xn的极限也为X。

根据问题的意思

x(n+1)= 2+1/Xn；即X=2+1/X来解这个方程

x = 1+√2；X=1-√2(略)；

所以极限是1+√2；

PS:“阿拉法特111”的同学，如果是一号题，题给找limXn。你可以认为问题首先决定了{Xn}极限的存在，所以不需要证明{Xn}极限的存在。如果是数学分析的问题，那么这个问题的提问方法有问题，应该是“判断{Xn}极限是否存在，如果存在，求其极限”

再者，完全没有必要求奇偶数列的极限，因为“(1){Xn}收敛，其极限是唯一的；

(2){Xn}收敛于任何子序列{Xnk}，其a等价于{Xn}收敛于a”

所以你接下来的解题步骤就是浪费时间。"然后是奇数列极限和偶数列极限，随它去吧A的奇数列极限和b的偶数列极限."

从X2k=2+1/x[2k-2]用A=2+1/A可以得到A=1+√2(负数舍弃)。

同理，B=1+√2(负数丢弃)

所以A=B表示奇数子序列极限=偶数子序列极限，所以xn极限存在。

设其极限为c。

算法得到的xn的极限为1+√2”

以及用什么原理证明你的{Xn}极限的存在。只有闭区间集定理接近你的证明。如果是这个定理，你的证明就是不完整的。

(如果看到我的问题，请告诉我你用什么定理证明极限的存在。我在复旦版的《数学分析》和北京大学出版社的《数学分析新讲义》中都没有找到与你的证明相匹配的定理。希望你能告诉我提高你的眼界。谢谢你。)

先设奇数子序列为an，偶数子序列为bn，证明an增大，bn减小，然后证明

lim(an-bn)= 0；你没有证明这一点。