量子力学考研试题

2012复旦普通物理(记忆版)

第一至第三题题为必做，第四至第十题选作五种方式。

a，1)写出开普勒三定律。

2)从开普勒第一定律推导出第三定律。

二、1)(涉及质心和矩的证明)

2)(角动量随时间变化的问题)

3.1)从公式dEk=F*dr出发，导出相对论动能公式。

2)证明了相对论动能公式与牛顿动能公式在低速时是一致的。

4.1)一个介质球均匀带电，用总电量Q求电场强度分布。

2)介质球不带电，但均匀极化，求出沿极化强度P方向距球中心距离D处的电场强度。

5.在一个电路中，电源为ε，电阻为R，电感为l，求接通电路后电流随时间的变化。

六、1)解释电磁场为什么具有物质性。

2)写出它的运动公式。

七、1)写出热力学第二定律的开尔文表达式和克劳修斯表达式。

2)证明其一致性

八、1)在T-S图中显示卡诺循环，并标明各过程名称。

2)说明各过程所做的功和吸收的热。

九、1)什么是光的衍射？光的衍射如何决定光学仪器的分辨率？

2)通识课程(第一版)光学近代物理3.4题

十、空气中的光以偏离法线角I的方向入射到玻璃上，求S波的反射率。

复旦大学2009年量子力学(记忆版)

1.在H0的表象下，H0=，H'=

H ' & lt& ltH0，已知t=0，系统处于基态，且t >；系统在时刻0处于激发态的概率。

2.估计一维谐振子的基态能量。

3.实际的类氢原子不是点电荷，它的势x(r)= 1

求原子1s能级的一阶修正。

4.已知两个全同粒子，其自旋为s，求两个系统的自旋对称性和self。

旋转反对称态的概率

5.已知Lz表示下LX =()和LY =()的关系。

(1)已知在()状态下，找到Lx可能的测量值和对应的概率。

(2)在ψ =()状态下，Lz的可能值和概率由Lz^2.测量

值的概率+1

2010复旦大学量子力学(记忆版)

1.以无限方势阱的中心为坐标原点，势阱的宽度为a，求粒子的能级和波函数。

2，1)估计一维谐振子的基态能量。

2)估算类氢原子的基态能量

3.用[a，a+] = 1，[a，a] = [a+，a+] = 0，a | 0 > =0

证明| n & gt=(a+)n | 0 & gt；

4.自旋为1/2，质量为m，自旋平行的两个全同粒子，位于长度为A >的边上；b & gt在C的矩形框中，粒子间的相互作用势为V = aδ(r 1-R2)；系统处于与下列条件相适应的最低能量水平。尝试用一阶微扰理论计算系统的能量。

1)这两个粒子是自旋为1/2的相同粒子。

2)这两个粒子是自旋为1/2的非全同粒子。

3)两个粒子的自旋为零

5.一个自旋为1/2，磁距为μ，电荷为0的粒子放在磁场b中，开始时(t=0)，磁场是沿着Z方向的，b = b..=(0，0，B .)，粒子处于σz()的本征态，t >是，σz=-1，t >；0，加上沿X方向的弱磁场B1 = (B1，0)，因此

B=B .+B1=(B1，0，B .)

求t & gt0，以及测量自旋“向上”的概率(σz=1)。

2012复旦大学量子力学(记忆版)

第一题是必做，第二至第七题选五种方式。

1.1)写出量子力学的五个基本假设。

2)分别写出动量表象和坐标表象下的薛定谔方程。

3)动量和坐标之间的某种倒易关系(具体记不清了)

4)求σ x的本征值和本征态。

5)求Lz的本征值和本征函数。

第二，计算波函数算符的平均值

第三，T < 0，电子处于磁场B=B0e1，处于自旋向上状态。t & gt0，加入磁感b ' = e2b 1 * sin 2ω0t+E3 B2 * cos 2ω0t。(其中ei是方向向量)

1)找到t >；电子在0°时的波函数

2)画出Sz随时间的变化。

3)(忘记了)

4.H=d2/dx2+μω2x2/2 +qex，其中H’= qex，计算各能级的二阶近似能量。

5.两个自旋为1/2的粒子，磁距分别为μ 1和μ 2。两个粒子之间的距离为a=A*z(z为矢量)，两个粒子通过磁距相互作用。

h =μ1 *μ2+(μ1 * a)(μ2 * a)-这个公式有一些系数，但是我记不太清楚了。

1)用S1，S2表示h

2)用(S2，深圳)表示法表示h。

3)求哈密顿h的本征值。

六、势场中的碱金属原子。

1)求其所有能级，并与氢原子能级相比较。

2)(忘记了)

七。中心力场中高能散射的振幅和微分截面V(r)=gδ(r-a)。

来源:ky teach … educate @ net

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