求高手解答考研积分和极限

47.利用广义积分:积分(从0到无穷大)e(-x ^ 2)dx =根号(pi)/2因此，

整数(从0到无穷大)e(-ax ^ 2)dx =根号(pi)/根号(a)，所以

整数值为根号(pi)/根号2 (ln1/x)=根号(pi)/根号2 (-ln (1+x-1))，相当于

根号(pi)/2 (1-x)，当x趋于1时，所以p = 1/2，极限为根号(pi)/2。

44、积分=积分(-a到a)acos(b-x)dx-积分(-a到a) | x | (cosb cosx+sinb sinx)/a 2

= asin (a-b)+asin (a+b)-2积分(0到a)xcosbcosx/a ^ 2(| x | sinbsinx为奇函数，整数值为0)。

=asin(a-b)+asin(a+b)-2cosb(asina+cosa-1)/a^2)

=sin(a-b)+sin(a+b)/a-2cosbsina/a+2cosb(1-cosa)/a^2，

=2sinacosb/a-2cosbsina/a+2cosb(1-cosa)/a^2

=2cosb(1-cosa)/a^2，

最终极限是cosb，即b可以是任意常数。