上海科技大学的学生考数学有多难？

一、函数、极限和连续性

1.准确掌握基本初等函数的性质和图形；

2.会建立简单问题的函数关系并确定其定义域；

3.理解极限的定义和性质；

4.了解两个极限存在准则(pinch准则和单调有界准则)并利用它们证明简单极限问题；

5.会用等价无穷小代换、罗必塔定律等方法求极限；

6.理解函数连续在一点上的三个等价定义；

7.求函数的连续区间，判断函数间断点的类型；

8.理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质。

二。一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念，以及可导、可微、连续函数之间的关系；

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握隐函数和由参数方程确定的函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数和幂指数函数的导数的计算方法；

3.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理(公式)的内容和意义，利用这些定理证明一些特殊点的存在性，或者证明恒等式、不等式；

4.导数可以用来解决函数的单调性和极值性，曲线的凸性和不变性，方程根的存在性，函数的最大值。

三。一元函数的积分

1.理解原函数和不定积分的概念；

2.我可以用第一种换元法求不定积分，我可以灵活地用第二种换元法求不定积分；

3.精通部分积分的方法，能通过递归或循环运算求不定积分；

4.能求简单有理函数和简单无理函数的不定积分；

5.理解定积分的定义；明确定积分的性质(线性性质，保号性质，积分区间的可加性，积分中值定理等。);

6.了解变量上限积分的定义、性质和求导方法，知道连续函数原函数的存在性；

7.巧用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分；

8.将利用定积分的换元法和分部积分法计算积分，计算简单反常(广义)积分，讨论简单反常积分的敛散性；

9.知道平面图形的面积，平面曲线的弧长，绕坐标轴旋转的旋转体的体积，变力的功，液体的压强；

10.利用定积分的性质、积分中值定理和原函数存在定理可以证明一些问题。

四。常微分方程

1.能解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程；

2.了解高阶线性微分方程解的结构；

3.掌握高阶常系数线性微分方程的求解；

4.一些简单的应用问题可以用微分方程来解决。

动词 （verb的缩写）空间解析几何与向量代数

1.掌握向量的基本运算；

2.掌握建立平面方程和直线方程的方法；

3.会求点与平面的距离或者点与直线的距离；

4.会用平面梁建立平面方程。

不及物动词多元函数微分学

1.会求一元多元函数的极限；

2.了解偏导数、全微分的概念，了解偏导数的存在性与可微性、连续性的关系；

3.掌握多元复合(抽象)函数的求导规律，可以求隐函数(包括方程确定的函数)的二阶偏导数；

4.我们可以用偏导数来求解曲面的切平面和法向，空间曲线(包括方程)的切平面和法向，方向导数，多元函数的极值等等。

七。多元函数积分学

1.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)和三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)的计算方法；

2.能利用二重积分计算某些固体的体积和表面积；

3.掌握两类曲线积分的计算方法，了解格林公式成立的条件；

4.将利用格林公式计算一些曲线积分，判断平面曲线积分与积分路径无关的条件，用此结论计算(或简化)一些对坐标的特殊曲线积分。

注:1。试卷总分100，前四部分占70分，后三部分占30分；

2.考试时间120分钟；

3.教材:《高等数学》(上册)，同济大学应用数学系主编，第6版。