无穷级数考研数学中的星号如何变换？

=(1/2)[∑& lt；n=2，∞& gt；x^n/(n-1)-∑& lt；n=2，∞& gt；x^n/(n+1)]

当x ≠ 0时，前者提出公因数x，后者提出公因数1/x，所以。

s(x)=(x/2)∈& lt；n=2，∞& gt；x^(n-1)/(n-1)-[1/(2x)]∑& lt；n=2，∞& gt；x^(n+1)/(n+1)]

=(x/2)s 1(x)-[1/(2x)]S2(x)

其中[s 1(x)]' =√

[S2(x)]' =∑& lt；n=2，∞& gt；x^n = x^2/(1-x)=-(x+1)+1/(1-x)，

那么s1 (x) = ∫ < 0，x & gtdt/(1-t)+s 1(0)=-ln(1-x)

S2(x)=∫& lt；0，x & gt[-(t+1)+1/(1-t)]dt+S2(0)= -x^2/2-x-ln(1-x)

s(x)=-(x/2)ln(1-x)+[1/(2x)][x ^ 2/2+x+ln(1-x)]

=-(x/2)ln(1-x)+x/4+1/2+[1/(2x)]ln(1-x)

s(1/2)=(1/4)LN2+1/8+1/2-LN2 = 5/8-(3/4)LN2