考研数学三:换元法为什么不对?为什么sint=u不可以?那么积分的上限和下限变成sinx,因此

这相当于反方向使用了书中提到的代换积分法。

但是代换积分法的成立有一个条件:ψ(t)的范围是积分原来的上下限,你反过来用,这是要求。

sinx的范围是代换后的上下界,显然不满足,所以代换法公式不成立。

在使用各种公式和定理时,一定要注意成立的条件。