一个高数曲线积分问题的求解

首先，我们需要对给定的曲线$L$进行参数化。由于$L$是一个圆，所以可以用极坐标进行参数化。

设$r(t)$表示曲线$L$上的点的极径，$t$表示极角，可表示为$r(t) = 2+\sin(t)$。

然后，我们需要计算曲线$L$的弧长元素$ds$。曲线$L$的弧长元素可以用弧长微分表示为$ ds = \ sqrt {(dx) 2+(dy) 2} $来表示。

曲线$L$的参数方程为$x(t) = r(t) \cos(t)$和$y(t) = r(t) \sin(t)$。

对这些参数方程求导得到$ dx =(2+\ sin(t))\ cos(t)-\ sin(t)\ cos $和$ dy = (2+\ sin (t)) \ sin (t) \ cos。

将$dx$和$dy$代入$ds$的公式，得到$ ds = \ sqrt {(2+\ sin(t))2+(\ sin(t))2 } dt $。

最后，我们可以计算曲线积分$f$。曲线积分$f$可以表示为$\int_L f(x，y)ds$沿着曲线$L$的曲线方向。