2005年数字三考研真题答案

设α1,α2,...,αs 1;β1,β2,...,βt1分别是两个向量组的最大独立组。

那么r (α 1,α 2,...,α s) = s1,r (β 1,β 2,...,β t) = t1。

已知α1,α2,...,αs1可以用β1,β2,...,βt1。

因此,存在矩阵K满足(α 1,α 2,...,α S1) = (β 1,β 2,...,β T1) K。

k是t1行s1列矩阵。

如果t1

那么齐次线性方程组Kx=0有一个非零解x0。

所以(α 1,α 2,...,α S1) x0 = (β 1,β 2,...,β T1) kx0 = 0。

即x0是齐次线性方程组的非零解(α1,α2,...,αs1)x=0。

所以α1,α2,...,αs1是线性相关且矛盾的。

所以s1

即r (α 1,α 2,...,α s)