2005年数字三考研真题答案

设α1，α2，...，αs 1；β1,β2,...，βt1分别是两个向量组的最大独立组。

那么r (α 1，α 2，...，α s) = s1，r (β 1，β 2，...，β t) = t1。

已知α1，α2，...，αs1可以用β1，β2，...，βt1。

因此，存在矩阵K满足(α 1，α 2，...，α S1) = (β 1，β 2，...，β T1) K。

k是t1行s1列矩阵。

如果t1

那么齐次线性方程组Kx=0有一个非零解x0。

所以(α 1，α 2，...，α S1) x0 = (β 1，β 2，...，β T1) kx0 = 0。

即x0是齐次线性方程组的非零解(α1，α2，...，αs1)x=0。

所以α1，α2，...，αs1是线性相关且矛盾的。

所以s1

即r (α 1，α 2，...，α s)