宇哥，考研高数证明中有哪些定理公式值得注意？
一，具体考点的分析
首先要搞清楚这个证明的理论基础是什么，相当于我们的工具。我们需要什么工具？
一、闭区间连续函数的性质。
最大值定理:闭区间连续函数必有最大值和最小值。
推论:有界性(闭区间连续函数必有界)。
介值定理:闭区间连续函数的最大值和最小值之间的任意数，都可以在区间上找到一个点，使得这个点的函数值与之对应。
零点定理:闭区间连续函数，如果区间的端函数值符号不同，那么区间中必有一点函数值为零。
第二:微分中值定理(一个引理，三个定理)
费马引理:函数f(x)定义在点ξ的一个邻域U(ξ)中，在ξ处可导。若对任意x∈U(ξ)，有f(x)≤f(ξ)(或f (x) ≥ f (\)。
罗尔定理:如果函数f(x)满足:
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)可导；
区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b
那么至少有一个点ξ (a
从几何上讲，罗尔定理的条件表示曲线弧(方程为)是连续的曲线弧，除端点外处处都有不垂直于X轴的切线，两端纵坐标相等。而定理结论表明:
圆弧上至少有一点，在该点处曲线的切线是水平的。
拉格朗日中值定理:如果函数f(x)满足:
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)可导；
区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么至少有一个点ξ (a
加强版:若函数f(x)在积分区间[a，b]上连续，则(a，b)上至少有一个点ξ，从而下式成立。
四、变量极限积分的导数定理:若函数f(x)在区间[a，b]内连续，则积分变量的上限函数在[a，b]内有导数，导数为:
第五:牛顿-莱布尼茨公式:若函数f(x)在区间[a，b]内连续，原函数F(x)存在，则
上述定理要求理解和掌握定理内容和相应的证明过程。
二、注意事项
针对上述文章中的具体考点，童老师给出了几点注意事项，也是证明题中的“小信号”。希望大家能清楚的了解和掌握:
1.在所有定理中，只有介值定理和积分中值定理中ξ的区间是闭区间。
2.拉格朗日中值定理是函数f(x)和导函数f′(x)之间的桥梁。
3.积分中值定理是定积分和函数之间的桥梁。
4.罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的是一个函数，柯西中值定理处理的是两个函数。如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理相似，那么就要想到我们的柯西中值定理。
5.积分中值定理的加强版如果应用在定理证明中，必须先证明。
其次，中值定理的证明一般分为两类:一、罗尔定理的应用也可以分为两类:简单型和复杂型。简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f' (ξ 1) = g '
一般像这样的结论只需要找到罗尔定理的条件就可以了。一般罗尔定理的前两个条件都讲了，但是需要两个不同点的函数值相等。为了找到这个条件，一般会用到闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复型是指结论复杂，需要建立辅助函数，然后使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般依赖于求解微分方程的思想。第二是满足一个表达式有两点。这类题目一般用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思路是先把结论中相同的字母放在一边。
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