对称矩阵的秩是多少？考研线性代数，求证明

这个结论适用于同样可以对角化的矩阵。一般是不成立的。证明就是用Jordan标准形式。对于任意矩阵A，都有可逆矩阵P，使得P (-1) AP = J = Diag (J1，J2，Jk)，其中Jk =[A 10.00 A 1.0.000 . A]，r

A = 1100101b = 110001r(A)= r(b)= 3，A和b的特征值，相似矩阵有相同的Jordan标准型。

自然:

1.对于任何方阵X，X+XT都是对称矩阵。

2.A是方阵，这是A是对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的乘积是对称矩阵当且仅当它们的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法可交换当且仅当它们的特征空间相同。