考研数学线性代数
必要条件必须是A是实矩阵。
考虑两个齐次方程Ax=0 AtAx=0 Ax=0的解一定是AtAx=0的解。
另一方面，如果AtAx = 0 = & gtXtAtAx=0，即(Ax)t(Ax)= 0 = & gt；Ax=0
所以这两个方程有相同的解，所以秩一定相等。
考虑两个齐次方程Ax=0 AtAx=0 Ax=0的解一定是AtAx=0的解。
另一方面，如果AtAx = 0 = & gtXtAtAx=0，即(Ax)t(Ax)= 0 = & gt；Ax=0
所以这两个方程有相同的解，所以秩一定相等。