学习数学的问题
个人认为可以通过拼图来提高学习数学的兴趣。下面是一些有趣的话题:谜题1(海盗分金币)。
海盗分成金币:
在美国，据说能在20分钟内回答这个问题的人平均年薪在8万美元以上。
五个海盗抢了100金币后，商量如何公平分配。他们约定的分配原则是:(1)抽签确定每个人的分配顺序号(1，2，3，4，5)；(2)抽签的海盗。1提出分配方案，然后五个人投票。如果这个计划得到半数以上的人同意，就按照他的计划分配，否则就扔进海里喂鲨鱼。(3)如果没有。1投海，2号提出分配方案，然后剩下4个人投票，当且仅当超过。④以此类推。假设每一个海盗都是极其聪明和理性的，他们能够进行严密的逻辑推理，理性地判断自己的得失，也就是在保命的前提下能够获得最多的金币。同时，假设每一轮投票结果都能顺利实施，抽到1的海贼应该提出怎样的分配方案才能不被扔进海里，获得更多的金币？
解题思路1:
先说5号海盗，因为他最安全，没有被扔进海里的风险，所以他的策略也最简单，就是如果前面的人都死了，那么他一个人就可以拿到100金币。接下来看4号，他的生存几率完全取决于前面其他人的存在，因为如果1号到3号的海盗都喂鲨鱼，那么无论4号提出什么分配方案，5号肯定会投反对票让4号喂鲨鱼保住所有金币。就算4号讨好5号保命，提出(0，100)这样的方案让5号独占金币，5号也可能觉得留着4号很危险，投反对票，这样就可以喂鲨鱼了。所以理性的4号不应该冒这样的风险，把生存的希望寄托在5号的随机选择上，只有支持3号，才能绝对保证自己的生命。再看3号。经过上面的逻辑推理，他会提出这样的分配方案(100，0，0)，因为他知道4号会无条件支持他，会投他一票，所以加上自己的1票，会让他安全获得100金币。但是2号通过推理也知道3号的分配方案，所以他会提出(98，0，1，1)的方案。因为这个方案是相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1金币。理性的4号和5号自然会认为这个方案对他们更有利，支持2号，不希望2号出局，3号分配。这样2号一个屁就能拿98个金币。可惜海贼1不是省油的灯，经过一番推理，也明白了2号的分配方案..他会采取的策略是放弃2号，给3号1金币，同时给4号或5号2金币，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。因为1号的分配方案可以为3号和4号或者5号获得比2号更多的利益，那么他们就会投给1号，再加上1号自己的1票，97个金币可以轻松落入1号的口袋。
谜题2(猜卡问题)猜卡问题
S先生、P先生、Q先生知道，书桌抽屉里有16张扑克牌:红心A、Q，4张黑桃J，8、4、2、7，3张花K、Q，5、4、6张方块A、5。约翰教授从16张卡片中选择一张卡片，告诉P先生这张卡片的点数，告诉Q先生这张卡片的颜色。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或颜色推断出这张牌是什么吗？于是，S先生听到了下面这段对话:P先生:我不认识这张卡。Q先生:我知道你不认识这张卡。先生:现在我知道这张卡片了。Q先生:我也知道。S先生听了上面的对话，想了想，正确的推断出这张牌是什么。请问:这是什么卡？
思考解决问题:
从第一句“P先生:我不认识这张卡。”可以看出这张牌一定有两张或两张以上的花色，也就是可能是A，Q，4，5。如果这张牌只有一张花色，P先生知道这张牌的点数，P先生一定知道这张牌。从第二句“Q先生:我知道你不认识这张牌。”可以看出，这张花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，只有红心和方块符合这个条件。Q先生知道这张牌的花色。只有红心和方块的花色包括A、Q、4和5，Q先生才能下此断言。从第三句“P先生:现在我知道这张牌了。”可以看出P先生通过“Q先生:我知道你不知道这张牌。”判断花色是红心和方块，P先生知道这张牌的点数，P先生知道这张牌。相应的，排除A，这张牌可能是Q，4，5。如果这张牌的点数是A，P先生还是无法判断。从第四句“Q先生:我也知道。”可见颜色只能是正方形。如果是红心，Q先生排除a后无法判断是Q还是4，总结一下，这张牌是5方块。
参考答案:
这张牌是5方块。
谜题3(燃绳问题)燃绳问题
从头到尾烧一根不均匀的绳子需要1个小时。现在有几条绳子是用同样的材料做的。如何通过烧绳计时一小时十五分钟？
思考解决问题:
像这样从头到尾烧一根绳子1小时。所以头尾同时烧要半个小时。同时烧两根这样的绳子，一头一根，两头一根；当两端的绳子烧完，需要* * *半个小时，一端的绳子继续烧半个小时；如果此时被烧的绳子的另一端也被点燃，只需要十五分钟。
参考答案:
同时烧两根这样的绳子，一头一根，两头一根；当一根烧完时，把另一根拿出来备用。标记为绳索2。再找一根这样的绳子，标记为绳子1。一端烧绳1需要1小时，两端烧绳2需要15分钟。这个方法可以计时1小时15分钟。
难题4乒乓球问题
假设有100个乒乓球排列在一起，两个人轮流把球装进口袋。获胜者是能得到第100个乒乓球的人。条件是:拿球的人一次至少要拿1，最多不能超过5。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么拿才能保证你能拿到第100张乒乓球？
思考解决问题:
1，我们不妨逆向推理，如果只剩下六个乒乓球，让对方先拿球，你一定会拿到第六个乒乓球。理由是:他拿1，你拿5；如果他拿两个，你拿四个；如果他拿三个，你拿三个；如果他拿四个，你拿两个；如果他拿五，你拿1。2.我们将100个乒乓球从后向前分成组，6个乒乓球为一组。100不能被6整除，所以分为17组；1组4个，16组后每组6个。3.这样先完成1组的4名球员，然后16组各队让对方先拿球，剩下的自己完成。这样就可以拿到16组的最后一名，也就是第100名乒乓球。
参考答案:
先拿四个，他拿n个，你拿6-n个，以此类推，保证你能拿到第100个乒乓球。
测试扩展:
1.假设有100个乒乓球排列在一起，两个人轮流拿球放在口袋里。获胜者是能得到第100个乒乓球的人。条件是:拿球的人一次至少要拿2个，最多不能超过7个。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么拿才能保证你能拿到第100张乒乓球？(先取1，他取N，你取9-n，以此类推)2。假设有X个乒乓球排列在一起，两个人轮流把球放进口袋里，谁能拿到X个乒乓球谁就是赢家。条件是:拿球的人至少要拿Y，最多不能超过Z。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么才能拿到X乒乓球？(先取X/(Y+Z)的余数，他取n，你取(Y+Z)-n，以此类推。当然，我们必须确保X/(Y+Z)的余数不等于0)
谜题5(喝汽水)
喝苏打水的问题
1元钱一瓶汽水，喝完两个空瓶换一瓶汽水，问:你有20元钱，最多能喝几瓶汽水？
解题思路1:
一开始20瓶没问题，后来10瓶5瓶也没问题。然后把5瓶分成4瓶和1瓶，先把4个空瓶换成2瓶，喝完后再把2瓶换成1瓶。这时候喝完手头剩下的空瓶数是2，这2瓶换成1瓶继续喝。喝完换来的瓶子可以把瓶子还给别人，所以你能喝的汽水最多是:20+10+5+2+1+1 = 40。
问题解决思路2:
先看1元。你最多能喝几瓶汽水？喝1瓶和1空瓶，向商家借1空瓶，用两瓶换1瓶继续喝。喝完之后把这些1的空瓶还给商家。也就是1元钱最多能喝2瓶汽水。当然，20元最多能喝40瓶汽水。
解决问题的思路3:
两个空瓶子换一瓶汽水，我们知道纯汽水只值五毛钱。当然，20元最多可以喝40瓶纯汽水。当然，N元最多可以喝2N瓶汽水。
参考答案:
40瓶
试题扩展:
1，1元钱一瓶汽水，喝完两个空瓶换一瓶汽水，问:你有N元钱，你最多能喝几瓶汽水？(答案2N) 2、一瓶汽水90美分，喝完一瓶汽水三个空瓶。问:你有18元，你最多能喝几瓶汽水？(答案30) 3、1元钱一瓶汽水，喝完四个空瓶换一瓶汽水，问:你有15元，你最多能喝几瓶汽水？(回答20)
谜题6(分金条)分金条。
你让工人为你工作7天，工人的报酬是一根金条。金条被分成七个连续的部分。每天结束时，你必须给他们一部分金条。如果只允许你断两次金条，你怎么给工人发工资？
思考解决问题:
这个问题的本质是数字的表示。1和2两个数可以代表1-3三个数。1-7七个数可以用1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1三个数来表示。1-15的十五个数可以用1、2、4、8四个数来表示。诸如此类。
参考答案:
把金条分成1/7，2/7，4/7。这样，我可以在1那天给他1/7；第二天，我给他2/7让我拿回1/7；第三天我会给他1/7，加上原来的2/7就是3/7；第四天，我把4/7的金条给了他，让他把1/7和2/7这两根金条找出来。第五天，给他1/7；第六天和第二天一样；1/7在第7天为他恢复。
试题扩展:
1，你让工人为你工作15天，工人的报酬是一根金条。金条分为15段。每天结束时，你必须给他们一块金条。如果只允许你断三次金条，你怎么给工人发工资？(1/15, 2/15, 4/15, 8/15)2.你让工人为你工作31天，工人的报酬是一根金条。金条分为31段。每天结束时，你必须给他们一块金条。如果只允许你断四次金条，你怎么给工人发工资？(1/31, 2/31, 4/31, 8/31, 16/31)3.你让工人给你干活(2 n)-金条分成(2 n)-1段。每天结束时，你必须给他们一块金条。如果只允许你断金条n-1次，你怎么给工人发工资？(1/((2 N)-1)，2/((2 N)-1)，4/((2 N)-1)，...) 4.为什么人民币只有65438+？(易改。理想情况下应该是1，2，4，8。现实生活中常用10，所以4和8改为5和10。只要有两个2，1，2，2，5，10这五个数就能代表1-20。)