矩阵的左乘和右乘有什么区别？

不同的是，矩阵左乘的结果是向量，而矩阵右乘的结果是矩阵。比如矩阵A左乘矩阵B得到矩阵ab，矩阵C右乘矩阵B得到矩阵bc。在计算的过程中，需要注意运算方向和顺序，找到正确的顺序后再进行计算。

左乘:设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，则设m*n的矩阵C为矩阵A和B的乘积，记为C=AB，称为A左乘B。

右乘:设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，则设m*n的矩阵C为矩阵A和B的乘积，记为C=AB，称为B右乘A..

初等矩阵应用:

(1)在解线性方程组中的应用:

初等行变换不影响线性方程组的求解，还可以用在高斯消元中，将系数矩阵逐步变换为标准型。初等行变换不改变矩阵的核心(所以不改变解集)，但改变了矩阵的形象。反之，初等列变换不改变图像，但改变核心。

(2)用于求解矩阵的逆矩阵:

有时，当一个矩阵的阶比较高时，利用其行列式的值和伴随矩阵来求解其逆矩阵，会产生很大的计算量。这时，通常是将行数相同(也等于列数)的原矩阵和单位矩阵并列使用，然后利用初等变换的方法将这个并列矩阵的左侧变换为单位矩阵。此时右边的矩阵就是原矩阵的逆矩阵。