如何求e的-x平方的积分，从负无穷到正无穷

可以用gamma函数求解积分，gamma函数为γ (α) = ∫ x (α-1) e (-x) dx。

如果用伽玛函数计算e (-x 2)的积分，那么x 2 = y，dx = (1/2) y (-1/2) dy，就有∫ (e (-x 2) dx = (65433)。以及当∫ y (-1/2) e (-y) dy为α=1/2时，γ函数γ (α)的表达式。

从负无穷到正无穷，∫(e(-x ^ 2)dx =(1/2)γ(1/2)。

扩展数据

求解积分时，使用伽马函数，函数在1/2处的值为:

对于x ∈ (0，1)，有

这个公式叫做余数公式。由此，可以导出以下重要的概率公式:

伽玛函数(Gamma function)，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数和复数上延伸的一种函数。这个函数在分析、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之密切相关的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。它可以用来快速计算类似伽马函数形式的积分。

实数域中的伽玛函数定义为:

(2)复数域中的伽马函数定义为:

参考百度百科-伽马函数