考研高等数学中定积分的证明问题，如下划线部分，是如何推导出来的？
1，数列极限的证明
数列极限的证明是数字一和数字二的重点，尤其是数字二这几年考的非常频繁，考了好几个大的证明题。大题一般涉及数列极限的证明，使用的方法是单调有界判别法。
2.微分中值定理的相关证明。
3、方程根的问题
包括方程根唯一性和方程根的个数。
4.不等式的证明
5.定积分等式和不等式的证明
涉及的主要方法有微分学:常数变易法；积分学方法:换元法和分布积分法。
6.积分与路径无关的五个等价条件
这部分是状元考试的重点，近几年没有设计，要重点把握。
方法文章
这些都是容易出证明题的地方，学生在复习的时候重点总结这些题的解法。那么，我们应该用什么方法来解决这类证明问题呢？
1，结合几何意义记住基本原理。
对基本原理的了解是证明的基础，了解程度的不同(即对定理理解的深度)会导致推理能力的不同。比如2006年数学真题第16题(1)就是证明极限的存在，求极限。
只要证明了极限的存在，评价就容易了，但是如果第一步没有证明，即使找到了极限值，也不能得分。因为数学推理是紧密相连的，如果第一步没有定论，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目很简单，只用了极限存在的两个判据之一:单调有界序列必有极限。只要知道了这个判据，问题就很容易解决了，因为对于这个问题中的级数来说，“单调性”和“有界性”都得到了很好的验证。像这样能直接运用基本原理的证明并不多，更多的是需要用到第二步。
2.借助几何意义寻求证明方法。
很多时候，一个证明问题可以用它的几何意义来正确解释。当然，最基本的还是要正确理解标题文字的意思。
比如2007年数学I的19题，是一道关于中值定理的证明题，我们可以在直角坐标系下画出满足问题条件的函数的草图。那么我们就可以发现，两个函数除了两个端点之外，还有一个函数值相同的点，即两个函数分别取最大值的点之间的一个点(正确考查:两个函数取最大值的点不一定是同一个点)。这样就很容易认为辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用两次罗尔中值定理就可以得到证明的结论。
3.逆向演绎法
从结论中寻求证明方法。比如2004年的15题是一个不等式证明题，可以应用不等式证明的一般步骤来解决:即由结论构造一个函数，利用函数的单调性来推导结论。
判断函数单调性时，需要依靠导数的符号与单调性之间的关系。一般情况下，仅通过一阶导数的符号就可以判断函数的单调性，但异常情况较多(这里举的例子就是异常)。这时候就需要用二阶导数的符号来判断一阶导数的单调性，再用一阶导数的符号来判断原函数的单调性，从而得到要证明的结果。设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*在这个问题中，其中eF(a)是要证明的不等式。